مدل متداول در برازش داده‌های شمارشی پواسون است که ویژگی مهم آن برابری میانگین و واریانس می‌باشد. اما در مباحث کاربردی در صورت عدم برقراری این شرط استفاده از مدل پواسون منجر به استنباط نادرستی از پارامترهای مدل خواهد شد. در این مقاله ضمن بررسی موضوع بیش‌پراکنش و آزمون‌های مربوط به آن، مدل‎های دوجمله‌ای منفی و پواسون‌ تعمیم‌یافته به‌عنوان جایگزین‌هایی برای مدل پواسون معرفی‌ می‌شوند. در ادامه، به مقایسه‌ی مدل‌های مختلف رگرسیونی برای داده‌های شمارشی با شرط ثابت بودن دو گشتاور مرتبه‌ی اول می‌پردازیم. همچنین، روش ماکسیمم درستنمایی را برای براورد پارامترهای مدل‌های رگرسیونی نام‌برده منظور می‌کنیم. در آخر، مدل‌های متفاوتی را به داده‌های اثر اجزای سندروم متابولیک در کودکان چاق شهر اصفهان بر فاکتور تعداد گلبول‌های سفید خون برازش داده و از بین آن‌ها بهترین را که برازنده‌ی داده‌هاست بر اساس معیارهای متداول انتخاب می‌کنیم.